Math in Reality

1. ส่วนประกอบหน้าจอ (Interface)

   1. 1. • Pegs (จุดสีเทา): หมุดกีดขวางที่เรียงตัวแบบสลับฟันปลา (Quincunx Pattern)

         • Balls (สีเขียวนีออน): ตัวแทนของ "ความจริง (Reality)" หรือข้อมูลที่เกิดขึ้นจริงจากการสุ่ม

         • Histogram (แท่งกราฟด้านล่าง): กองลูกบอลที่ตกลงมาสะสมในช่องต่างๆ

         • Theory Curve (เส้นสีชมพู): เส้นโค้งระฆังคว่ำ (Bell Curve) ตัวแทนของ "ทฤษฎี (Order)" ที่คณิตศาสตร์ทำนายไว้ล่วงหน้า

2. วิธีการทดลอง (Experimentation)

กดปุ่ม [ START ] เพื่อเริ่มปล่อยลูกบอล และใช้เครื่องมือควบคุมตัวแปรดังนี้:

2. 1. 1. • SPEED (ความเร็ว): ปรับความเร็วของเวลา (0.1x - 10x)

           1. • Tip: ใช้ 10x เพื่อดูผลสรุปอย่างรวดเร็ว หรือ 0.1x เพื่อสังเกตจังหวะการชนของลูกบอล

         • SIZE (ขนาด): ปรับขนาดเม็ดลูกบอล

           1. • Effect: ลูกบอลเล็กจะแทรกตัวลงมาได้ละเอียดกว่า ส่วนลูกบอลใหญ่จะกองทับถมกันเห็นเป็นรูปทรงชัดเจนกว่า

         • CHAOS / BOUNCE (ความเด้ง): ปรับค่าความยืดหยุ่น (Restitution)

           1. • Low Chaos: ลูกบอลตกลงมาตรงๆ ไม่ค่อยกระดอน

              • High Chaos: ลูกบอลกระดอนไปไกลเหมือนลูกยาง

3. สิ่งที่ต้องสังเกต

   1. 1. • ไม่ว่าคุณจะปรับค่า Speed หรือ Chaos ให้วุ่นวายแค่ไหน... สุดท้ายแล้วกองลูกบอลสีเขียว จะพยายามเรียงตัวให้เข้ากับ เส้นสีชมพู เสมอ! (อาจมีล้นบ้าง ขาดบ้าง แต่มันจะลู่เข้าหาเส้นนี้ตามกฎของธรรมชาติ)

ทำไมต้องเป็นระฆังคว่ำ? (Central Limit Theorem) เมื่อลูกบอลชนหมุด 1 ครั้ง มันมีโอกาส 50/50 ที่จะไป ซ้าย หรือ ขวา

• ลูกบอลส่วนใหญ่ จะเด้งซ้ายบ้างขวาบ้างสลับกันไป ทำให้ตกลงมาที่ "ตรงกลาง"

• ลูกบอลส่วนน้อยมากๆ ที่จะดวงกุดเด้งไปทางซ้ายล้วนๆ หรือขวาล้วนๆ จึงไปตกอยู่ที่ "ขอบกระดาน"

• ผลลัพธ์คือการกระจายตัวแบบ Normal Distribution (ระฆังคว่ำ) นั่นเอง

ความหมายของ "ขนาด" และ "ความเด้ง"

ในแอปเราปรับเล่นสนุกๆ แต่ในชีวิตจริง ค่าเหล่านี้คือตัวแปรสำคัญของ Chaos Theory:

1. SIZE = ความละเอียดของข้อมูล (Data Resolution)

   1. 1. • ลูกบอลใหญ่ (Low Resolution): เปรียบเหมือนการเก็บข้อมูลแบบ "หยาบๆ" หรือกลุ่มตัวอย่างน้อย (Small Sample Size) กราฟที่ได้จะเป็นขั้นบันได ไม่เรียบเนียน และสรุปผลผิดพลาดได้ง่าย

         • ลูกบอลจิ๋ว (High Resolution): เปรียบเหมือน Big Data หรือข้อมูลประชากรหลักล้าน กราฟที่ได้จะเนียนกริบ (Smooth) และแม่นยำสูง

         • บทเรียน: ยิ่งเรามีข้อมูล (ลูกบอล) เยอะและละเอียดเท่าไหร่ เรายิ่งทำนายอนาคตได้แม่นยำขึ้นเท่านั้น!

2. BOUNCE = ความเสี่ยงและความผันผวน (Volatility & Risk)

ค่าความเด้ง (Chaos) คือตัวแทนของ "ปัจจัยรบกวนภายนอก":

2. 1. 1. • ความเด้งต่ำ (Low Bounce): เปรียบเหมือน "สังคมที่สงบสุข" หรือ "ตลาดหุ้นที่มั่นคง"

           1. • ผลลัพธ์: ข้อมูลจะเกาะกลุ่มกันแน่นตรงกลาง (กราฟโด่งชัน) คาดเดาง่าย คนรวยกับคนจนไม่ต่างกันมาก

         • ความเด้งสูง (High Bounce): เปรียบเหมือน "วิกฤตเศรษฐกิจ" หรือ "สภาพอากาศแปรปรวน"

           1. • ผลลัพธ์: ลูกบอลกระเด็นไปไกล (กราฟบานออกกว้าง - High Variance)

              • Butterfly Effect: การชนหมุดเพียงนิดเดียว อาจส่งผลให้ลูกบอลกระเด็นไปไกลคนละทิศละทาง ทำให้คาดเดายาก และมีโอกาสเกิดเหตุการณ์สุดโต่ง (Extreme Events) ที่ปลายหางกราฟได้มากขึ้น

1. 🏭 การควบคุมคุณภาพสินค้า (Quality Control):

   1. 1. • สมมติโรงงานผลิตน้ำอัดลม 1,000 ขวด เครื่องจักรไม่ได้เทน้ำเท่ากันเป๊ะทุกขวด (มี Error นิดหน่อย)

         • แต่เมื่อเอามาพล็อตเป็นกราฟ ข้อมูลจะออกมาเป็น Bell Curve เสมอ! วิศวกรใช้กราฟนี้เพื่อดูว่า "เครื่องจักรพังหรือยัง?" (ถ้ากราฟเริ่มเบี้ยว แปลว่าเครื่องมีปัญหา)

2. 🌧️ การพยากรณ์อากาศและหุ้น (Prediction):

   1. 1. • เราไม่รู้ว่าหุ้นตัวนี้พรุ่งนี้จะขึ้นหรือลง (เหมือนลูกบอลเด้งซ้ายขวา)

         • แต่นักวิเคราะห์ใช้ สถิติจากข้อมูลในอดีต (Bell Curve) เพื่อคำนวณ "ความเสี่ยง" ว่ามีโอกาสขาดทุนเท่าไหร่

3. 🧬 พันธุกรรม (Genetics):

• ทำไมคนส่วนใหญ่ถึงมีความสูง "ระดับปานกลาง"? (ยอดภูเขา) และคนเตี้ยมากหรือสูงมากถึงมีน้อย? (ตีนภูเขา)

• เพราะยีนความสูงของเราเกิดจากการ "สุ่ม" ผสมกันของยีนพ่อแม่นับล้านแบบ เหมือนลูกบอลที่เด้งผ่านหมุดนับร้อยชั้นนั่นเอง

Concept: "คอมพิวเตอร์อนาล็อก... ที่กินได้" สร้างเครื่องจักร Galton Board ของจริงด้วยวัสดุในครัว!

อุปกรณ์:

1. ฟิวเจอร์บอร์ด หรือ กระดาษลังแข็ง

2. ไม้จิ้มฟัน หรือ เข็มหมุด

3. เมล็ดถั่วเขียว (พระเอกของเรา)

4. เทปกาวใส และ พลาสติกห่ออาหาร

วิธีทำ:

1. ปักหมุด: ปักไม้จิ้มฟันลงบนบอร์ดเป็นรูป "สามเหลี่ยม" (แถวบน 1, แถวสอง 2, แถวสาม 3... ไล่ลงมาเรื่อยๆ สัก 10 แถว) ระยะห่างต้องกว้างกว่าเมล็ดถั่วเล็กน้อย

2. ทำช่อง: ด้านล่างของสามเหลี่ยม ให้ทำช่องกั้นเล็กๆ เรียงกัน (เหมือนคอกม้า)

3. ปิดหน้า: เอาพลาสติกใสมาปิดทับด้านหน้า (กันถั่วกระเด็น)

4. ทดลอง: เทถั่วเขียวลงมาจากยอดสามเหลี่ยมรวดเดียว... คุณจะเห็นถั่วเขียวไหลลงมาและกองรวมกันเป็นรูปภูเขา (Bell Curve) เหมือนในจอคอมพิวเตอร์เป๊ะ!